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题目概述

本题可以看作是复杂版的 Leetcode 84 Largest Rectangle in Histogram（最大的矩形面积）。我们需要将原始矩阵转换为每个位置的柱状图高度，然后利用最大柱状图方法计算每层的最大矩形面积，最后比较各层的面积，得出整体最大值。

解题思路

本题可以采用以下两种思路之一：第一种思路：将原始矩阵转换为每个位置的柱状图高度。具体方法是：

创建一个辅助矩阵 calc，用于记录每个位置的柱状图高度。

从矩阵中逐行处理，计算每个位置的柱状图高度。具体步骤如下：

• 初始化 calc 矩阵，calc[i][j] 代表第 i 行第 j 列的柱状图高度。
• 如果当前位置是 0，则 calc[i][j] 设为 0。
• 否则，calc[i][j] 设为 1，再加上上层的高度（如果存在的话）。

对转换后的 calc 矩阵，使用最大柱状图算法计算每个柱状图的最大矩形面积。

第二种思路：

采用动态规划的思路，虽然具体实现细节与第一种方法较为相似，但核心思想是通过逐层累加高度来计算最大矩形面积。

算法性能

采用最大柱状图的单调栈方法，时间复杂度为 O(M*N)，空间复杂度为 O(N)。该算法通过维护一个递减栈，记录当前柱状图的左边界和右边界，从而高效计算出每个柱状图的最大矩形面积。

代码示例

以下是基于单调栈方法的代码实现：

public class Solution {    public int maximalRectangle(vector
   
    
     > matrix) {        if (matrix.size() == 0) {            return 0;        }        int lenRow = matrix.size();        int lenCol = matrix[0].size();        int maxArea = 0;        // 创建辅助矩阵        int[][] calc = new int[lenRow][lenCol + 2];        for (int i = 0; i < lenRow; i++) {            calc[i] = new int[lenCol + 2];            for (int j = 0; j < lenCol + 2; j++) {                calc[i][j] = -lenCol * 2 + j;            }        }        for (int ri = 0; ri < lenRow; ri++) {            for (int ci = 1; ci <= lenCol; ci++) {                calc[ri][ci] = (matrix[ri][ci - 1] == '0') ? 0 : 1;                if (ri > 0 && calc[ri][ci] > 0 && calc[ri - 1][ci] > 0) {                    calc[ri][ci] += calc[ri - 1][ci];                }            }        }        // 使用单调栈计算最大矩形面积        int[] rectStart = new int[lenCol + 2];        int[] rectEnd = new int[lenCol + 2];        ArrayFill(rectStart, 0, lenCol + 2);        ArrayFill(rectEnd, 0, lenCol + 2);        for (int ri = 0; ri < lenRow; ri++) {            Deque
     
       stack = new ArrayDeque<>();            for (int ci = 0; ci < lenCol + 2; ci++) {                int current = calc[ri][ci];                if (stack.isEmpty()) {                    stack.push(ci);                    rectStart[ci] = stack.peek();                    rectEnd[ci] = ci;                } else {                    int tempTop = stack.peek();                    if (current > calc[ri][tempTop]) {                        stack.push(ci);                        rectStart[ci] = tempTop;                        rectEnd[ci] = ci;                    } else {                        while (!stack.isEmpty() && calc[ri][tempTop] > current) {                            int top = stack.pop();                            rectEnd[top] = ci;                            int width = rectEnd[top] - rectStart[top] - 1;                            int height = calc[ri][top];                            int area = width * height;                            if (area > maxArea) {                                maxArea = area;                            }                        }                        stack.push(ci);                        rectStart[ci] = stack.peek();                    }                }            }        }        return maxArea;    }    // 初始化数组    private void ArrayFill(int[] array, int value, int length) {        Arrays.fill(array, value);    }}
     
    
   

以上代码基于单调栈方法，通过维护一个递减栈来高效计算每个柱状图的最大矩形面积，时间复杂度为 O(M*N)，空间复杂度为 O(N)。

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